פּאַגינאַטיאָן אין אָפּענאָפפיסע רייטער. שנעל אָנהייב גייד

די פיייקייַט צו סאָלווע סיסטעמס פון יקווייזשאַנז קענען אָפט זיין נוציק ניט בלויז אין שולע, אָבער אויך אין פיר. אין דער זעלביקער צייַט, ניט יעדער פּיסי באַניצער ווייסט אַז עקססעל האט זייַן אייגן סאַלושאַנז פֿאַר לינעאַר יקווייזשאַנז. זאל ס געפינען אויס ווי ניצן דעם טאַבולאַר פּראַסעסער טאָאָלקיט צו ויספירן דעם אַרבעט אין פארשיידענע וועגן.

Solutions

קיין יקווייזשאַן קענען זיין געהאלטן סאַלווד בלויז ווען זייַן רוץ זענען געפונען. אין עקססעל, עס זענען עטלעכע אָפּציעס צו געפֿינען די רוץ. זאל ס קוק בייַ יעדער פון זיי.

מעטאָד 1: מאַטריץ מעטאַד

די מערסט פּראָסט וועג צו סאָלווע אַ סיסטעם פון לינעאַר יקווייזשאַנז מיט עקססעל מכשירים איז צו נוצן די מאַטריץ אופֿן. עס בלייבט אין בנין אַ מאַטריץ פון די קאָואַפישאַנץ פון אויסדרוקן, און דעמאָלט אין שאפן אַ פאַרקערט מאַטריץ. זאל ס פּרובירן צו נוצן דעם אופֿן צו סאָלווע דעם ווייַטערדיק סיסטעם פון יקווייזשאַנז:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. מיר פּלאָמבירן די מאַטריץ מיט נומערן וואָס זענען קאָואַפישאַנץ פון דער יקווייזשאַן. די נומערן זאָל זיין סיטשווענטשלי אין סדר, גענומען אין חשבון די אָרט פון יעדער שורש צו וואָס זיי קאָרעספּאָנדענט. אויב אין עטלעכע אויסדרוק איינער פון די רוץ איז פעלנדיק, דעמאָלט אין דעם פאַל די קאָואַפישאַנט איז געהאלטן צו זיין גלייַך צו נול. אויב די קאָואַפישאַנט איז נישט אנגעוויזן אין די יקווייזשאַן, אָבער די קאָראַספּאַנדינג וואָרצל איז פאָרשטעלן, עס איז באַטראַכט אַז דער קאָואַפישאַנט איז גלייַך צו 1. דענאָט די ריזאַלטינג טיש ווי אַ וועקטאָר א.



2. סעפּעראַטלי, מיר שרייַבן די וואַלועס נאָך דער זעלביקער צייכן. דינען זיי דורך פּראָסט נאָמען ווי וועקטאָר ב.



3. איצט, צו געפֿינען די רוץ פון די יקווייזשאַן, ערשטער פון אַלע, מיר דאַרפֿן צו געפֿינען די מאַטריץ, די פאַרקערט פון די יגזיסטינג איינער. גליק, אין Excel עס איז אַ ספּעציעל אָפּעראַטאָר וואָס איז דיזיינד צו סאָלווע דעם פּראָבלעם. עס ס גערופן מאָבר. עס האט אַ פערלי סימפּלי סינטאַקס:

   = מבר (מענגע)

   אַרגומענט "Array" - דאָס איז, אין פאַקט, די אַדרעס פון די מקור טיש.

   אזוי, מיר קלייַבן אויף די בויגן אַ געגנט פון ליידיק סעלז, וואָס איז גלייַך אין גרייס צו די קייט פון די אָריגינעל מאַטריץ. דריקט אויף די קנעפּל "ינסערט פֿונקציע"ליגן לעבן די פאָרמולע באַר.



4. פליסנדיק פֿונקציע הארץ. גיין צו קאַטעגאָריע "Mathematical". אין דער רשימה מיר זענען זוכן פֿאַר די נאָמען "מאָבר". נאָך עס איז געפונען, אויסקלייַבן עס און גיט אויף די קנעפּל. "OK".



5. דער פֿונקציע אַרגומענט פֿענצטער סטאַרץ. מאָבר. עס האט בלויז איין פעלד דורך די נומער פון טענות - "Array". דאָ איר דאַרפֿן צו ספּעציפיצירן די אַדרעס פון אונדזער טיש. פֿאַר די צוועקן, שטעלן די לויפֿער אין דעם פעלד. דערנאך מיר האַלטן די לינק מויז קנעפּל און סעלעקטירן די געגנט אויף די בלאַט וואָס די מאַטריץ איז ליגן. ווי איר קענען זען, די דאַטע אויף די קאָואָרדאַנאַץ פון דעם אָרט זענען אויטאָמאַטיש אריין אין די פעלד פון די פֿענצטער. נאָך דעם אַרבעט איז געענדיקט, די רובֿ קלאָר ווי דער טאָג וואָלט זיין צו גיט אַ קנעפּל. "OK"אָבער טאָן נישט קאַמיש. דער פאַקט אַז קליקינג דעם קנעפּל איז עקוויוואַלענט צו ניצן דעם באַפֿעל אַרייַן. אבער ווען ארבעטן מיט עראַץ נאָך קאַמפּליטינג די אַרייַנשרייַב פון די פאָרמולע, טאָן ניט גיט אויף דעם קנעפּל. אַרייַןאון פּראָדוצירן אַ גאַנג פון דורכוועג שליסלען Ctrl + Shift + Enter. דורכפירן דעם אָפּעראַציע.



6. אַזוי, נאָך דעם, די פּראָגראַם פּערפאָרמז קאַלקיאַליישאַנז און אין דער רעזולטאַט אין די פאַר-אויסגעקליבן געגנט מיר האָבן די פאַרקערט פון די מאַטריץ.



7. איצט מיר דאַרפֿן צו פאַרמערן די פאַרקערט מאַטריץ דורך די מאַטריץ. בוואָס באשטייט פון איין זייַל פון וואַלועס ליגן נאָך די צייכן equals אין אויסדרוקן. פֿאַר די קייפל פון טישן אין עקססעל אויך האט אַ באַזונדער פונקציע וואָס איז גערופן מאַמי. דעם סטאַטעמענט האט די פאלגענדע סינטאַקס:

   = מומנאָגו (אַררייַ 1, אַררייַ 2)

   סעלעקט די קייט, אין אונדזער פאַל קאַנסיסטינג פון פיר סעלז. דעמאָלט לויפן ווידער פֿונקציע וויזערדדורך געבן אַ קליק דעם בילדל "ינסערט פֿונקציע".



8. אין דער קאַטעגאָריע "Mathematical"פליסנדיק פֿונקציע הארץאויסקלייַבן די נאָמען "MUMNOZH" און גיט אויף די קנעפּל "OK".



9. די פֿונקציע אַרגומענט פֿענצטער איז אַקטיווייטיד. מאַמי. אין דעם פעלד "Massive1" אַרייַן די קאָואָרדאַנאַץ פון אונדזער פאַרקערט מאַטריץ. צו טאָן דעם ווי לעצטע מאָל, שטעלן דעם לויפֿער אין דעם פעלד און מיט די לינק מויז קנעפּל געהאלטן אַראָפּ, אויסקלייַבן די קאָראַספּאַנדינג טיש מיט די לויפֿער. א ענלעך קאַמף איז געפירט אויס צו מאַכן די קאָואָרדאַנאַץ אין דעם פעלד "Massiv2", נאָר דאָס מאָל מיר אויסקלייַבן די זייַל וואַלועס. ב. נאָך די אויבן אַקשאַנז זענען גענומען, ווידער מיר זענען נישט אין אַ ייַלן צו דריקן דעם קנעפּל "OK" אָדער שליסל אַרייַן, און טיפּ די שליסל קאָמבינאַציע Ctrl + Shift + Enter.



10. נאָך דעם קאַמף, די רוץ פון דער יקווייזשאַן דערשייַנען אין די פריער אויסגעקליבן צעל: קס 1, קס 2, קס 3 און קס 4. זיי וועלן זיין עריינדזשד אין סעריע. אזוי, מיר קענען זאָגן אַז מיר האָבן געלייגט דעם סיסטעם. אין סדר צו באַשטעטיקן די ריכטיק פון די לייזונג, עס איז גענוג צו פאַרבייַטן די געגעבן ענטפֿערס אין דער אָריגינעל אויסדרוק סיסטעם אַנשטאָט פון די קאָראַספּאַנדינג רוץ. אויב די יקוואַלאַטי איז מיינטיינד, דעם מיטל אַז די דערלאנגט סיסטעם פון יקווייזשאַנז איז סאַלווד ריכטיק.

לעקציע: עקססעל פאַרקערט מאַטריץ

מעטאָד 2: סעלעקציע פּאַראַמעטערס

די רגע באקאנט אופֿן פֿאַר סאַלווינג די סיסטעם פון יקווייזשאַנז אין עקססעל איז די נוצן פון די פּאַראַמעטער סעלעקציע אופֿן. די עסאַנס פון דעם אופֿן איז צו זוכן פֿאַר די פאַרקערט. אַז איז, באזירט אויף אַ באקאנט רעזולטאַט, מיר זוכן פֿאַר אַן אומבאַקאַנט אַרגומענט. זאל ס נוצן די קוואַדראַטיק יקווייזשאַן פֿאַר בייַשפּיל.

3 קס ^ 2 + 4 × 132 = 0

1. אָננעמען ווערט x פֿאַר גלייַך 0. רעכענען די קאָראַספּאַנדינג ווערט פֿאַר אים f (x)דורך אַפּלייינג די פאלגענדע פאָרמולע:

   = 3 * X * 2 + 4 * X-132

   אַנשטאָט ווערט "X" באַשטימען די אַדרעס פון די צעל ווו די נומער איז ליגן 0גענומען דורך אונדז פֿאַר x.



2. גיין צו די קוויטל "Data". מיר דריקן די קנעפּל "אַנאַליסיס" וואָס אויב. דעם קנעפּל איז געשטעלט אויף די בענד אין די מכשירים. "ארבעטן מיט דאַטן". א דראָפּדאָוון רשימה עפענען. קלייַבן אַ שטעלע אין עס "פּאַראַמעטער סעלעקציע ...".



3. דער פּאַראַמעטער סעלעקציע פֿענצטער סטאַרץ. ווי איר קענען זען, עס באשטייט פון דרייַ פעלדער. אין דעם פעלד "ינסטאַלירן אין אַ צעל" ספּעציפיצירן די אַדרעס פון דער צעל ווו די פאָרמולע איז ליגן f (x)קאַלקיאַלייטיד דורך אונדז אַ ביסל פריער. אין דעם פעלד "Value" אַרייַן די נומער "0". אין דעם פעלד "טשאַנגינג וואַלועס" ספּעציפיצירן די אַדרעס פון דער צעל ווו די ווערט איז ליגן xפריער אנגענומען דורך אונדז פֿאַר 0. נאָך דורכפירן די אַקשאַנז, גיט די קנעפּל "OK".



4. נאָך דעם, עקססעל וועט דורכפירן אַ כעזשבן ניצן פּאַראַמעטער סעלעקציע. דעם וועט מיטטיילן די ארויס אינפֿאָרמאַציע פֿענצטער. עס זאָל גיט אויף די קנעפּל "OK".



5. דער רעזולטאַט פון די כעזשבן פון די שורש פון די יקווייזשאַן וועט זיין אין דער צעל אַז מיר אַסיינד אין דעם פעלד "טשאַנגינג וואַלועס". אין אונדזער פאַל, ווי מיר זען x וועט זיין גלייַך צו 6.

דעם רעזולטאַט קענען אויך אָפּטראָגן דורך סאַבסטיטינג דעם ווערט אין די סאַלווד אויסדריקן אַנשטאָט פון די ווערט x.

לעקציע: עקסעל פּאַראַמעטער סעלעקציע

אופֿן 3: ​​קראַמער מעטאַד

איצט מיר פּרובירן צו סאָלווע דעם סיסטעם פון יקווייזשאַנז דורך די קראַמער אופֿן. פֿאַר בייַשפּיל, לאָזן ס נעמען די זעלבע סיסטעם וואָס איז געווען געניצט אין אופֿן 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. ווי אין דער ערשטער אופֿן מיר מאַכן די מאַטריץ א פון די קאָואַפישאַנץ פון די יקווייזשאַנז און די טיש ב פון די וואַלועס וואָס נאָכפאָלגן די צייכן equals.



2. ווייַטער מיר טאָן פיר מער טישן. יעדער פון זיי איז אַ קאָפּיע פון ​​די מאַטריץ. א, נאָר די קאפיעס האָבן איין זייַל אין די רגע ריפּלייסט דורך אַ טיש ב. אין דער ערשטער טיש עס איז דער ערשטער זייַל, אין די רגע טיש עס איז די רגע, און אַזוי אויף.



3. איצט מיר דאַרפֿן צו רעכענען די דיטערמאַנאַנץ פֿאַר אַלע די טישן. די סיסטעם פון יקווייזשאַנז וועט האָבן סאַלושאַנז בלויז אויב אַלע דיטערמאַנאַנץ האָבן אַ ווערט אנדערע ווי נול. צו רעכענען דעם ווערט אין עקססעל ווידער עס איז אַ באַזונדער פונקציע - MEPRED. דער סינטאַקס פון דעם סטאַטעמענט איז ווי גייט:

   = מעפּרעד (מענגע)

   אזוי ווי די פונקציע מאָבר, דער בלויז אַרגומענט איז דער דערמאָנען צו די טיש זייַענדיק פּראַסעסט.

   אַזוי, סעלעקטירן די צעל אין וואָס די דיטערמאַנאַנט פון דער ערשטער מאַטריץ וועט זיין געוויזן. דערנאך דריקט אויף די באַקאַנט קנעפּל פון די פריערדיקע מעטהאָדס. "ינסערט פֿונקציע".



4. אַקטיווייטיד פֿענצטער פֿונקציע הארץ. גיין צו קאַטעגאָריע "Mathematical" און צווישן די רשימה פון אָפּערייטערז, אויסקלייַבן די נאָמען דאָרט MOPRED. נאָך וואָס, דריקט אויף די קנעפּל "OK".



5. דער פֿונקציע אַרגומענט פֿענצטער סטאַרץ. MEPRED. ווי איר קענען זען, עס האט בלויז איין פעלד - "Array". אַרייַן די אַדרעס פון דער ערשטער טראַנספאָרמעד מאַטריץ אין דעם פעלד. צו טאָן דעם, שטעלן די לויפֿער אין די פעלד, און דעמאָלט אויסקלייַבן די מאַטריץ קייט. נאָך וואָס, דריקט אויף די קנעפּל "OK". דעם פֿונקציע דיספּלייז די רעזולטאַט אין אַ איין צעל, אלא ווי אַ מענגע, אַזוי צו באַקומען די כעזשבן, איר טאָן ניט דאַרפֿן צו Resort צו דרינגלעך אַ שליסל קאָמבינאַציע Ctrl + Shift + Enter.



6. די פֿונקציע קאַלקיאַלייץ די רעזולטאַט און דיספּלייז עס אין אַ פאַר-אויסגעקליבן צעל. ווי מיר זען, אין אונדזער פאַל, די דיטערמאַנאַנט איז -740, אַז איז, איז ניט גלייַך צו נול וואָס סוץ אונדז.



7. סימילאַרלי, מיר רעכענען די דיטערמאַנאַנץ פֿאַר די אנדערע דרייַ טישן.



8. אין די לעצט בינע מיר רעכענען די דיטערמאַנאַנט פון די ערשטיק מאַטריץ. דער פּראָצעדור איז אַלע די זעלבע אַלגערידאַם. ווי געזאָגט, די דיטערמאַנאַנט פון די ערשטיק טיש איז אויך נאָנזעראָ, וואָס מיטל אַז די מאַטריץ איז געראָטן נאַנדאַדזשערייט, וואָס איז, די סיסטעם פון יקווייזשאַנז האט סאַלושאַנז.



9. איצט עס ס צייַט צו געפֿינען די רוץ פון די יקווייזשאַן. דער שורש פון די יקווייזשאַן וועט זיין גלייַך צו די פאַרהעלטעניש פון די דיטערמאַנאַנט פון די קאָראַספּאַנדינג טראַנספאָרמעד מאַטריץ צו די דיטערמאַנאַנט פון די ערשטיק טיש. אזוי, דיווידי אין דרייַ אַלע דיטערמאַנאַנץ פון די טראַנספאָרמד מאַטריץ דורך די נומער -148וואָס איז די דיטערמאַנאַנט פון די אָריגינעל טיש, מיר באַקומען פיר רוץ. ווי איר קענען זען, זיי זענען גלייַך צו די וואַלועס 5, 14, 8 און 15. אזוי, זיי זענען פּונקט די זעלבע ווי די רוץ אַז מיר געפונען ניצן די פאַרקערט מאַטריץ אופֿן 1אַז קאַנפערמז די ריכטיק פון די לייזונג פון די סיסטעם פון יקווייזשאַנז.

מעטאָד 4: גאַוסס מעטאַד

די סיסטעם פון יקווייזשאַנז קענען אויך זיין סאַלווד דורך אַפּלייינג די גאַוסס אופֿן. פֿאַר בייַשפּיל, לאָזן אונדז נעמען אַ סימפּלער סיסטעם פון יקווייזשאַנז פון דרייַ אומבאַקאַנט:


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

1. ווידער מיר קאַנסיסטאַנטלי שרייַבן די קאָואַפישאַנץ אין די טיש. אאון פֿרייַ מיטגלידער נאָך דער צייכן equals - צו די טיש ב. אבער דאָס מאָל מיר ברענגען די צוויי טישן צוזאַמען, ווייַל מיר וועלן דעם דאַרפֿן צו אַרבעטן ווייַטער. אַ וויכטיק צושטאַנד איז אַז אין דער ערשטער צעל פון די מאַטריץ א ווערט איז געווען ניט-נול. אַנדערש, ריעריינדזש די שורות.



2. קאָפּי די ערשטער רודערן פון די צוויי פארבונדן מאַטריץ אין די שורה ונטער (פֿאַר קלעריטי, איר קענען האָפּקען איין רודערן). אין דער ערשטער צעל וואָס איז ליגן אין די שורה אַפֿילו נידעריקער ווי די פריערדיקע, אַרייַן די פאלגענדע פאָרמולע:

   = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

   אויב איר מאַדזשעסטיד די מאַטריץ אַנדערש, דעמאָלט די אַדרעסעס פון די סעלז פון די פאָרמולע איר וועט האָבן אַ אַנדערש טייַטש, אָבער איר וועט קענען צו רעכענען זיי, קאַמפּערינג זיי מיט די פאָרמולאַס און בילדער וואָס זענען דערלאנגט דאָ.

   נאָך די פאָרמולע איז אריין, אויסקלייַבן די גאנצע רודערן פון סעלז און דריקן די שליסל קאָמבינאַציע Ctrl + Shift + Enter. דער אַררייַ פאָרמולע וועט זיין געווענדט צו די רודערן און עס וועט זיין אָנגעפילט מיט וואַלועס. אזוי, מיר סאַבטראַקטיד פון די רגע שורה פון דער ערשטער געמערט דורך די פאַרהעלטעניש פון דער ערשטער קאָואַפישאַנץ פון די ערשטע צוויי אויסדרוקן פון די סיסטעם.



3. נאָך דעם, נאָכמאַכן די ריזאַלטינג שטריקל און מאַך עס אין די שורה אונטן.



4. אויסקלייַבן די ערשטער צוויי שורות נאָך די פעלנדיק שורה. מיר דריקן די קנעפּל "Copy"וואָס איז ליגן אויף די בענד אין די קוויטל "היים".



5. מיר האָפּקען די שורה נאָך די לעצטע פּאָזיציע אויף די בויגן. אויסקלייַבן די ערשטער צעל אין דער ווייַטער שורה. גיט די רעכט מויז קנעפּל. אין די געעפנט קאָנטעקסט מעניו, מאַך די לויפֿער צו די נומער "Paste Special". אין די פליסנדיק נאָך רשימה, אויסקלייַבן די שטעלע "Values".



6. אין דער ווייַטער שורה, אַרייַן די מענגע פאָרמולע. עס סאַבטרייץ פון די דריט רודערן פון די פריערדיקע דאַטן גרופּע די רגע רודערן געמערט דורך די פאַרהעלטעניש פון די רגע קאָואַפישאַנט פון די דריט און רגע רודערן. אין אונדזער פאַל, די פאָרמולע וועט זיין ווי גייט:

   = B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   נאָך אַרייַן די פאָרמולע, אויסקלייַבן די גאנצע סעריע און נוצן די דורכוועג שליסל Ctrl + Shift + Enter.



7. איצט עס איז נייטיק צו ויספירן די פאַרקערט פליסנדיק לויט די גאַוסס אופֿן. דרייַ דרייַ שורות פון די לעצטע פּאָזיציע. אין דער פערט שורה, אַרייַן די מענגע פאָרמולע:

   = ב 17: ע 17 / ד 17

   אזוי מיר טיילן די לעצטע רודערן קאַלקיאַלייטיד דורך אונדז אין זייַן דריט קאָואַפישאַנט. נאָך טייפּינג די פאָרמולע, אויסקלייַבן די גאנצע שורה און דריקן די שליסל קאָמבינאַציע Ctrl + Shift + Enter.



8. מיר הייבן די שורה אַרויף און אַרייַן אין די ווייַטערדיק מענגע פאָרמולע:

   = (ב 16: ע16-ב 21: ע 21 * ד 16) / ק 16

   מיר דריקן די געוויינטלעך קאָמבינאַציע פון ​​שליסלען פֿאַר אַפּלייינג די פאָרעם פון די מענגע.



9. מיר העכערונג איינער מער שורה אויבן. אין עס מיר אַרייַן די מענגע פאָרמולע פון ​​די פאלגענדע פאָרעם:

   = (ב 15: ע15-ב 20: ע 20 * ק15-ב 21: ע 21 * ד 15) / ב 15

   ווידער, אויסקלייַבן די גאנצע שורה און נוצן די דורכוועג Ctrl + Shift + Enter.



10. איצט מיר קוקן אין די נומערן אַז פארקערט אויס אין די לעצטע זייַל פון די לעצט בלאָק פון ראָוז, קאַלקיאַלייטיד דורך אונדז פריער. עס איז די נומערן (4, 7 און 5) וועט זיין די רוץ פון דעם סיסטעם פון יקווייזשאַנז. איר קענען קאָנטראָלירן דאָס דורך סאַבסטיטוטינג זיי פֿאַר וואַלועס. קס 1, קס 2 און קס 3 אין אויסדרוקן.

ווי איר קענען זען, אין עקססעל, די סיסטעם פון יקווייזשאַנז קענען זיין סאַלווד אין אַ נומער פון וועגן, יעדער פון וואָס האט זייַן אייגן אַדוואַנידזשיז און דיסאַדוואַנטידזשיז. אבער אַלע די מעטהאָדס קענען זיין צעטיילט אין צוויי גרויס גרופּעס: מאַטריץ און ניצן די פּאַראַמעטער סעלעקציע געצייַג. אין עטלעכע קאַסעס, מאַטריץ מעטהאָדס זענען נישט שטענדיק פּאַסיק פֿאַר סאַלווינג אַ פּראָבלעם. אין באַזונדער, ווען די דיטערמאַנאַנט פון די מאַטריץ איז נול. אין אנדערע קאַסעס, דער באַניצער איז פֿרייַ צו באַשליסן וואָס אָפּציע ער איז מער באַקוועם פֿאַר זיך.